onlinealgorithm (6) 썸네일형 리스트형 온라인 메트릭 이분 매칭 (Online Metric Bipartite Matching) 지난 포스트에서는 온라인 가중치 이분 매칭(online weighted bipartite matching)에 대해서 알아 보았습니다. 이 문제에서는 택시에 대한 정보는 미리 알고 있으며, 승객의 정보는 시간이 흐르면서 한 명씩 들어옵니다. 매 순간 어떤 승객의 정보가 알려질 때마다 우리는 이 승객을 택시에 할당할지 말지를 결정해야 하며, 만약 할당한다면 어느 택시에 태울지도 결정해야 합니다. 지난 포스트에서는 언젠가 승객을 어떤 택시에 할당했을 때 이를 더이상 번복할 수 없다면 좋은 경쟁비(competitive ratio)를 얻을 수 없다는 것을 확인하였습니다. 자세한 사항은 이전 포스트를 참고하시기 바랍니다. 2021.02.14 - [온라인 알고리즘/Online matching] - 온라인 가중치 이분.. 온라인 가중치 이분 매칭 (Online Weighted Bipartite Matching) 저번 글에서는 온라인 이분 매칭 문제(online bipartite matching problem)가 무엇인지 설명하고 이를 경쟁적으로 해결하는 알고리즘에 대해서 알아 보았습니다. 문제를 간략히 다시 소개하도록 하겠습니다. 처음에는 가용할 수 있는 택시 몇 대가 주어진다. 이후 시간이 흐르면서 승객이 한 명씩 들어오며, 그때마다 그 승객을 태울 수 있는 택시가 무엇인지 정해진다. 이 승객을 태울 수 있는 택시 중 이전에 승객을 태운 적이 없는 택시 가운데 하나를 골라 이 승객을 태우든지, 아니면 승객을 태우지 않을 것을 매번 바로 결정해야 한다. 이 결정은 차후에 번복될 수 없다. 이때, 최대한 많은 승객을 태우시오. 위 예시에서 한 가지 현실과는 약간 동떨어진 점이 있다면 바로 건당 정액을 받는 수익 .. 동적, 스트리밍, 온라인 알고리즘 비교 (Dynamic, Streaming, and Online Algorithm) 최근, 저널에 제출했던 논문에 대한 심사 결과를 받았습니다. 논문의 주제는 온라인 알고리즘인데 스트리밍 알고리즘에 대한 문헌 검토가 부족하니 이를 보충하라는 평가를 받았습니다. 논문을 쓸 때 참조했던 다른 논문들에서는 스트리밍 알고리즘에 대한 내용을 발견하지 못했었는데 이런 평가를 받아서 처음에는 적잖이 당황했습니다. 그런데 이 내용들을 공부해 보니 서로 비슷하면서도 다른 특징들이 있더군요. 우리말로 적힌 자료는 찾기 어려웠어서, 제 공부를 겸해 이번에 알게 된 내용들을 여기에 정리하고자 합니다. 아래 내용을 미리 요약을 하자면 다음과 같습니다. 동적 알고리즘(dynamic algorithm)은 입력에 무언가 추가되거나 삭제되는 등의 수정(update)이 발생하며 그때마다 바뀐 입력에 맞는 올바른 답을 .. 온라인 이분 매칭 랭킹 알고리즘 (Ranking Algorithm for Online Bipartite Matching) 지난번에 온라인 이분 매칭 문제(online bipartite matching problem)에 대해서 알아 보았습니다. 그 문제는 다음과 같이 정의되었습니다. 처음에는 가용할 수 있는 택시 몇 대가 주어진다. 이후 시간이 흐르면서 승객이 한 명씩 들어오며, 그때마다 그 승객을 태울 수 있는 택시가 무엇인지 정해진다. 이 승객을 태울 수 있는 택시 중 이전에 승객을 한 명도 태우지 않은 택시 가운데 한 대를 골라 이 승객을 태우든지, 아니면 승객을 태우지 않을 것을 바로 결정해야 한다. 이 결정은 번복될 수 없다. 이때 목표는 승객을 최대한 많이 태우는 것이다. 저번 글에서 공부한 내용을 요약하면 다음과 같습니다. 승객이 매번 들어올 때마다 가능한 택시 중 아무 하나에 이 승객을 태우는 방법은 1/2의 .. 스키 대여 문제의 경쟁비 하한 (Lower Bound of Competitive Ratio for Ski Rental) 스키 대여 문제(ski rental problem)는 대표적인 온라인 문제(online problem) 중 하나입니다. 이 문제에서는 스키장이 언제 폐장할지 모르는 상황에서 우리는 매일 스키를 대여하거나 구매해야 합니다. 한번 스키를 구매하면 이후 계속 사용할 수 있지만 대여를 하면 당일만 사용할 수 있습니다. 이 문제의 목표는 최소의 비용으로 폐장할 때까지 스키를 타는 방법을 찾는 것입니다. 이전 글에서는 이 문제를 결정론적(deterministic)으로 해결하는 2-경쟁 알고리즘(competitive algorithm)이 존재하고, 해당 경쟁비가 결정론적 알고리즘으로서는 이룰 수 있는 최선의 결과라는 것을 보였습니다. 2020/03/15 - [온라인 알고리즘/Ski rental] - [스키 대여 문제.. 온라인 이분 매칭 (Online Bipartite Matching) 어떤 그래프에서 서로 정점을 공유하지 않는 간선의 부분집합을 우리는 매칭(matching)이라고 부릅니다. 매칭의 모양을 살펴보면, 각 정점이 최대 하나의 다른 정점과 짝지어진 꼴입니다. 이를 통해 왜 이러한 간선의 부분집합에 매칭이라는 이름이 붙었는지를 쉽게 유추할 수 있죠. 어떤 그래프가 주어졌을 때, 크기가 작은 매칭을 찾는 것은 간단합니다. 정의에 따르면 아무 간선을 고르지 않는 방법도 가능한 매칭이기 때문이죠. 따라서 대개 우리는 크기가 가장 큰 매칭을 찾고자 하죠. 이 문제를 우리는 최대 매칭 문제(maximum matching problem)이라고 부릅니다. 이 문제는 실생활에서 발생할 수 있는 여러 문제들을 효과적으로 나타냅니다. 이미 제 블로그의 다른 글들을 통해 이에 대한 다양한 예시를.. 이전 1 다음
