최대흐름최소절단 (2) 썸네일형 리스트형 서큘레이션 (Circulation) 최대 흐름 문제(maximum flow problem)는 어떤 방향 그래프(directed graph)와 간선 위의 용량(capacity)으로 정의되는 흐름 네트워크(flow network)에서 시점(source)부터 종점(sink)까지 최대한 많은 양의 물을 흘리는 방법을 찾는 문제입니다. 이 문제는 이론적으로는 물론 산업적으로도 깊이 연구된 매우 중요한 조합론적 최적화 문제입니다. 제 블로그에서도 현재까지 다섯 개의 글을 적었을 만큼 매우 비중 있게 다룬 주제입니다. 이번 포스트에서는 이 문제를 보다 확장을 시켜 보고자 합니다. 원래 문제에서는 각 간선에 이 이상은 흘릴 수 없다는 제약을 주는 용량만 있었습니다. 하지만 경우에 따라서는 각 간선마다 적어도 이 정도는 흐르고 있어야 한다는 일종의 필요량.. 최대 흐름 문제 이해하기 (Maximum Flow Problem) 여러분이 상수도 공사의 직원이라고 해봅시다. 여러분의 업무는 물이 저장된 수원에서 물이 필요한 특정 지역까지 물을 공급하는 것입니다. 물을 공급하는 방법은 수원에서 해당 지역까지 연결된 수도관을 따라 흘려주는 것입니다. 해당 지역에는 사람도 많고 공단도 있어서 최대한 많은 물을 공급받고 싶어합니다. 만약 두 지점 사이를 잇는 수도관이 딱 하나 있다면 쉽게 해결되겠지만, 문제는 이보다 더 복잡합니다. 바로 수도관이 여러 사정에 의해 매우 얼기설기 설치되어 있기 때문입니다. 게다가 수도관마다 연식이나 제원도 달라서 수도관마다 견딜 수 있는 수압이나 용량도 정해져 있습니다. 과연 물을 어떻게 흘려야 수도관에 무리를 주지 않고 해당 지역으로 최대한 많은 물을 보내줄 수 있을까요? 이 문제는 유명한 최적화 문제인.. 이전 1 다음
